Wiskundige whizzes van het oude Babylon bedacht voorloper van calculus

Oude Babylonische astronomen volgden en registreerden de beweging van de zon, de maan en de planeten terwijl ze door de woestijnhemel paradeerden, en gebruikten eenvoudige rekenkunde om de posities van hemellichamen te voorspellen. Nu blijkt uit nieuw bewijs dat deze astronomen, die verscheidene eeuwen voor Christus werkten, ook geavanceerde geometrische methoden gebruikten die de ontwikkeling van calculus voorafschaduwden. Historici hadden gedacht dat dergelijke technieken pas meer dan 1400 jaar later, in het Europa van de 14e eeuw, ontstonden.

De studie is een uiterst belangrijke bijdrage aan de geschiedenis van de Babylonische astronomie, en meer in het algemeen aan de geschiedenis van de wetenschap, zegt astronomiehistoricus John Steele van Brown University, die geen deel uitmaakte van het werk.

Wetenschap / AAAS

Astroarchaeoloog Mathieu Ossendrijver van de Humboldt Universiteit in Berlijn baseert zijn bevindingen op een heronderzoek van kleitabletten, een van hen onbekend tot voor kort, daterend van 350 v.Chr tot 50 v.Chr. De enorme verzameling tablets van het museum, geschreven in het Babylonische spijkerschrift. Hij probeerde een puzzel op te lossen die bestond uit twee tabletten die te maken hadden met astronomische berekeningen: ze bevatten ook instructies voor het construeren van een trapeziumvormig figuur dat niet gerelateerd leek te zijn aan iets astronomisch.

Tussen 2002 en 2008 bestudeerde Ossendrijver, een astrofysicus die historicus werd, twee andere tabletten die ook de tekening van een trapezium voorschreven, en daarin dacht hij een verwijzing naar Jupiter te kunnen maken. De gigantische planeet was een favoriet onder de Babyloniërs, die de bol gelijkstelden met hun belangrijkste god, Marduk, beschermgod van de stad Babylon. Maar de Jupiter-link was voorlopig.

Toen, eind 2014, ging gepensioneerde Assyrioloog Hermann Hunger van de Universiteit van Wenen naar Ossendrijver, met foto's die decennia geleden werden genomen van een niet-gecatalogiseerde Babylonische tablet van het British Museum die een soort astronomische berekening beschreef. Enkele maanden later, op zijn kantoor, bekeek Ossendrijver de foto's. De afbeeldingen waren wazig en de inscripties schuin, waardoor ze moeilijk leesbaar waren, maar hij besefte dat de cijfers identiek waren aan die in de trapeziumvormige inscripties die hij had onderzocht. Door de foto's te vergelijken met fragmenten van andere Babylonische teksten, ontdekte hij dat de berekeningen de beweging van Jupiter beschreven.

Marduk, de beschermgod van Babylon, werd gelijkgesteld met Jupiter, dus oude astronomen brachten zorgvuldig het pad van de planeet in kaart.

Marduk, de beschermgod van Babylon, werd gelijkgesteld met Jupiter, dus oude astronomen brachten het pad van de planeet zorgvuldig in kaart.

© AS400 DB / CORBIS

Ossendrijver onderzocht alle tabletten in het British Museum en ontdekte dat de trapeziumberekeningen een hulpmiddel waren om de verplaatsing van Jupiter elke dag langs de ecliptica te berekenen, het pad dat de zon door de sterren lijkt te volgen. De berekeningen die op de tabletten werden vastgelegd, bestonden uit een periode van 60 dagen, beginnend op een dag waarop de gigantische planeet voor het eerst verscheen in de nachtelijke hemel net voor zonsopgang.

Tijdens dat interval lijkt de beweging van Jupiter door de lucht te vertragen. (Dergelijke grillige schijnbare beweging komt voort uit de complexe combinatie van de eigen baan van de aarde rond de zon met die van Jupiter.) Een grafiek van de schijnbare snelheid van Jupiter tegen de tijd helt naar beneden af, zodat het gebied onder de curve een trapezium vormt. Het gebied van de trapezoïde geeft op zijn beurt de afstand die Jupiter gedurende de 60 dagen langs de ecliptica heeft bewogen. Het berekenen van het gebied onder een curve om een ​​numerieke waarde te bepalen, is een basisbewerking, in de calculus de integraal tussen twee punten genoemd. Ontdekken dat de Babyloniërs dit begrepen 'was de echte' aha! ' moment ', zegt Ossendrijver.

Hoewel opgetogen, was Ossendrijver niet klaar om te publiceren, omdat een tweede deel van het trapeziumvoorschrift onduidelijk bleef. Door zich te verdiepen in oudere, puur wiskundige Babylonische teksten geschreven tussen 1800 voor Christus en 1600 voor Christus, waarin ook berekeningen met een trapezoïde werden beschreven, realiseerde hij zich dat de astronomen die de tabletten maakten een stap verder waren gegaan. Om de tijd te berekenen waarop Jupiter zich halverwege zijn ecliptica-pad zou hebben verplaatst, verdeelden de astronomen de 60-daagse trapezoïde in twee kleinere van gelijke oppervlakte. De verticale lijn die de twee trapezoïden scheidde, markeerde de halverwege de tijd; vanwege de verschillende vormen van de trapezoïden, gaf dit niet 30 dagen aan, maar iets minder.

De Babyloniërs hadden 'abstracte wiskundige, geometrische ideeën over het verband tussen beweging, positie en tijd ontwikkeld die zo modern zijn voor elke moderne natuurkundige of wiskundige', zegt Ossendrijver.

In vergelijking met de complexe geometrie die de oude Grieken enkele eeuwen later omarmden, met zijn cycli en epicycli, weerspiegelen de inscripties inderdaad "een meer abstracte en diepere opvatting van een geometrisch object waarin één dimensie de tijd vertegenwoordigt", zegt historicus Alexander Jones van New York University in New York City. "Dergelijke concepten zijn niet eerder gevonden dan in 14e-eeuwse Europese teksten over bewegende lichamen, " voegt hij eraan toe. "Hun aanwezigheid ... getuigt van de revolutionaire schittering van de onbekende Mesopotamische geleerden die Babylonische wiskundige astronomie hebben geconstrueerd."

Nadat het spijkerschrift rond 100 CE was uitgestorven, werd gedacht dat de Babylonische astronomie vrijwel was vergeten, merkt hij op. In de late middeleeuwen werd het aan Franse en Engelse filosofen en wiskundigen overgelaten om opnieuw uit te vinden wat de Babyloniërs hadden ontwikkeld.

De nieuwe ontdekking kan erop wijzen dat de Babylonische geometrie toch niet helemaal is uitgestorven. Hoe dan ook, zegt Jones, leren hoe de Babyloniërs-astronomen hun geometrische inzicht verkregen "zou ons iets vertellen over waarom mensen in de eerste plaats wetenschap doen, en van tijd tot tijd inderdaad heel goed."